Le théorème de maximum de puissance

Le théorème de maximum de puissance, également connu sous le nom de théorème de maximum de transfert de puissance, est un concept important en électronique qui permet de déterminer les conditions .optimales pour transférer la puissance maximale d'une source de tension à une charge

Selon ce théorème, la puissance électrique maximale est transférée de la source à la charge lorsque l'impédance de charge est égale à l'impédance interne de la source. Cela signifie que l'impédance de charge doit être adaptée à l'impédance interne de la source pour obtenir une efficacité maximale du transfert de puissance.

Pour comprendre le théorème de maximum de puissance, considérons un circuit composé d'une source de tension idéale en série avec une résistance interne (résistance de la source) et une charge connectée en parallèle. L'objectif est de déterminer la valeur de la résistance de charge qui maximise la puissance transférée de la source à la charge.

Mathématiquement, la puissance P dissipée dans la charge peut être calculée en utilisant la formule

 P = (V^2) / R, où V est la tension de la source et R est la résistance de charge. Pour maximiser la puissance, il faut dériver cette expression par rapport à R et égaliser à zéro, ce qui donne dP/dR = 0. En résolvant cette équation, on trouve que la résistance de charge optimale est égale à l'impédance interne de la source.

Il convient de noter que ce théorème s'applique aux circuits linéaires, c'est-à-dire ceux dans lesquels les éléments (sources et charges) obéissent aux lois linéaires, telles que la loi d'Ohm. De plus, il faut prendre en compte les limites physiques des composants et les contraintes pratiques lors de la mise en œuvre du théorème de maximum de puissance dans la conception d'un circuit réel.

En résumé, le théorème de maximum de puissance est un principe fondamental en électronique qui permet de déterminer la résistance de charge optimale pour transférer la puissance maximale d'une source de tension à une charge.

 

La loi d'ohm s'énonce selon l'égalité suivante : U = R x I

U : représente la tension au borne du dipôle 
R : est la résistance de ce dipôle 
I : est l'intensité qui traverse ce dipôle

Soit le réseau suivant, comprenant une série de branches en parallèle, contenant des générateurs de tensions parfait de f.e.m. e₁, …..e_n, en série avec des résistances R₁, ….R_n (qui peuvent être des équivalents de Thévenin. (pour revoir le Théorème de Thévenin cliquer sur Thévenin  ), le théorème de Millman permet de calculer ou d’exprimer la tension V_M-V_N.

 

* Le but recherché est de remplacer tout réseau électrique (circuit linéairede la figure 1) , qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal I_N en parallèle avec une résistance R_N.

* L'intensité I_N du générateur est égale au courant de court-circuit entre A et B quand le dipôle D est débranché

* La résistance R_N est égale à la résistance mesurée (ou calculée) entre A et B quand le dipôle D est débranché, on remplace virtuellement toute source de tension par un court-circuit et toute source de courant par un circuit ouvert.

C'est la transformation duale de celle de Thévenin. La source de tension  est remplacée par une source de courant  .

Figure 1

Si on remplace  par un court-circuit, le courant qui circule entre  et  est :

 est la résistance entre  et  quand les générateurs du réseau sont passivés.

L'équation du circuit équivalent est donc : 

Un réseau linéaire, vu entre deux bornes  et  , peut être remplacé par une source de courant d'intensité  et de résistance interne  .

•  est le courant de court-circuit entre  et  .

•  est la résistance mesurée entre  et  quand  est retiré du circuit et que tous les générateurs du réseau sont remplacés par leurs résistances internes.

 THÉORÈME DE SUPERPOSITION 

Énoncé 1 : La tension entre deux points d'un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources d'énergie est égale à la somme des tensions obtenues entre
ces deux points lorsque chaque source agit seule.

U=U1+U2

Le théorème s'applique aussi aux courants :

Énoncé 2 : Le courant dans une branche AB d'un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources d'énergie est égal à la somme des intensités des courants dans
cette branche lorsque chaque source agit seule.

MÉTHODE D'EXTINCTION DES SOURCES 

1- Source de tension:

Une source de tension n'agit plus lorsque sa
tension est égale à zéro Volt.
Il est donc naturel de la remplacer alors par un
"court circuit" ( résistance nulle ).

2- Source de courant:

Une source de courant n'agit plus lorsque son
courant est égal à zéro Ampère.
Il est donc naturel de la remplacer alors par un
"circuit ouvert" ( résistance infinie ).

Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur.

Comment trouver le générateur de thevenin ?

 1° Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous 

      réseau pour lequel on désire  connaître le générateur de Thevenin ).

2° Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par 

     des circuits ouverts .

3° Calculer la résistance de Thevenin (la résistance équivalente du circuit).

4° Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).

5° Calculer la tension de Thevenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau            pour lequel on cherche le générateur de Thevenin).

Dans un circuit complexe, il est possible de calculer les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continu dans chaque branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff : la loi des nœuds et la loi des mailles.

• Loi des noeuds :

   Un noeud est une connexion, qui relie au moins trois fils.

L'énoncé du théorème : "La somme des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent."

Exemple :  

• loi des mailles :

  Une maille est un chemin fermé, passant par différents points d'un circuit électrique.

L'énoncé du théorème : "Dans une maille d'un réseau électrique, la somme des tensions le long de cette maille est toujours nulle"

Exemple : 

 Le courant électrique (I) est le mouvement d'ensemble du déplacement de charges électriques négatives dans un matériau conducteur.

                         

 Le courant électrique se mesure en ampère (A) et il est l'équivalent du débit hydraulique.

 La tension (U) se mesure en volt (V) et se compare à la pression hydraulique.

 L'équation de la loi d'ohm est :